1. Конспект для учителя по теме «Радикал, решение иррациональных уравнений»

1488

Здравствуйте! Сегодня познакомимся с понятием радикала и научимся решать иррациональные уравнения.

Для начала разберемся с понятием радикал:

Радикал – математический знак, которым обозначают действие извлечения корня, а так же результат извлечения корня

Уравнение с одной переменной называют иррациональным, если хотя бы одна из функций или содержит переменную под знаком радикала.

Рассмотрим простые иррациональные уравнения и методы их решения.

1. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень

Пример 1.

Решение:

Возведем обе части уравнения в квадрат и учтем ОДЗ.

Учитывая ОДЗ .

2. Решение уравнений с использованием замены переменной

Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной.

Пример 2.

e/11klass%20Matematika/15-radikal-irracionalnie-uravnenia/15-pr2.png" alt="15-pr2" width="100%" />

Решение:

3. Метод разложения на множители выражений, входящих в уравнение

Уравнение , определенное на всей числовой оси, равносильно совокупности уравнений

Пример 3.

Решение:

4. Метод выделения полных квадратов при решении иррациональных уравнений

При решении некоторых иррациональных уравнений полезна формула:

Пример 4.

Решение:

5. Метод оценки

Этот способ применим в том случае, когда подкоренные выражения представляют собой квадратный трехчлен, не раскладывающийся на линейные множители. Поэтому целесообразно оценить левую и правую части уравнения.

Пример 5.

Решение:

Оценим обе части уравнения:

Левая часть уравнения существует при всех значениях переменной x, не меньших 5, а правая – при всех значениях, не больших 5, следовательно, уравнение будет иметь решение, если обе части уравнения одновременно равны 5, т. е. справедлива следующая система: