2. Конспект для ученика по теме «Радикал, решение иррациональных уравнений»

957

Здравствуйте! Сегодня познакомимся с понятием радикала и научимся решать иррациональные уравнения.

Для начала разберемся с понятием радикал:

Радикал – математический знак, которым обозначают действие извлечения корня, а так же результат извлечения корня

Уравнение с одной переменной называют иррациональным, если хотя бы одна из функций или содержит переменную под знаком радикала.

Рассмотрим простые иррациональные уравнения и методы их решения.

1. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень

Пример 1.

2. Решение уравнений с использованием замены переменной

Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной.

Пример 2.

3. Метод разложения на множители выражений, входящих в уравнение

Уравнение , определенное на всей числовой оси, равносильно совокупности уравнений

-f5.png">

Пример 3.

4. Метод выделения полных квадратов при решении иррациональных уравнений

При решении некоторых иррациональных уравнений полезна формула:

Пример 4.

5. Метод оценки

Этот способ применим в том случае, когда подкоренные выражения представляют собой квадратный трехчлен, не раскладывающийся на линейные множители. Поэтому целесообразно оценить левую и правую части уравнения.

Пример 5.