2. Конспект для ученика по теме «Решение задач на движение»

851

Здравствуйте! Сегодня продолжаем тему решение задач на движение.

Переход к основной теме:

Средняя скорость.

Чтобы найти среднюю скорость движения объекта, необходимо все пройденное расстояние разделить на общее время движения.

Пример 1.

Пример 6. Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть – со скоростью 90 км/ч, а последнюю – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Решение. Пусть автомобиль проехал S км со скоростью 60 км/ч, S км со скоростью 90 км/ч и S км со скоростью 45 км/ч. Всего автомобиль проехал 3S км и затратил на это

Задачи на работу.

Задачи на работу аналогичны задачам на движение. Вся работа играет роль расстояния, а производительности объектов, совершающих работу, аналогичны скоростям движения.

В задачах на работу обычно используют три величины: время t , в течение которого производится работа; производительность N – работа, произведенная в единицу времени; работа A, произведенная за время t .
Указанные величины связаны формулой:
Все величины (объем работы, производительность, время) считаются положительными
К задачам на работу относят также задачи на заполнение резервуаров. В качестве произведенной работы рассматривают объем перекаченной жидкости.
Время и объем работы (при постоянной производительности) – прямо пропорциональные величины:
Производительность и объем работы (при постоянном времени) – прямо пропорциональные величины:
Производительность и время (при постоянном объеме работы) – обратно пропорциональные величины:

Явный объем работы

Рассмотрим задачи, в которых выполняемый объем работы известен или его нужно определить.

Пример 2. Одна тракторная бригада должна была вспахать 240 га, а другая на 35% больше, чем первая. Вспахивая ежедневно на 3 га меньше второй бригады, первая всё же закончила работу на 2 дня раньше, чем вторая. Сколько гектаров вспахивала каждая бригада ежедневно?

Решение. Так как то вторая бригада должна вспахать на 0,35240= 84 (га) больше, чем первая, то есть вспахать всего 240 + 84 = 324 (га). Пусть первая бригада вспахивает x гектаров ежедневно. Составим таблицу.

Движение по воде.

Пример 3.

Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

s/source/11klass%20Matematika/65-zadachi-na-dvij/Pr3.png" alt="Pr3" width="100%" />

Пример 4.

Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.

Пример 5.

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Пример 6.

Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.