Главная
Математика
11 класс
34. Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса
Текущая страница

Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса (теория)

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой, два других острые.
Стороны треугольника, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, − гипотенузой.

На приведенном рисунке стороны AC и BC являются катетами, сторона AB − гипотенузой. Длины катетов равны a, b. Длина гипотенузы составляет c.

α+β=90

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета к противолежащему.

Связь синуса и косинуса двух острых углов в прямоугольном треугольнике.
При решении задач очень важно знать соотношения между синусом, косинусом и тангенсом острого угла прямоугольного треугольника.

-34-C-9-2.png"> T-34-C-9-2

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, то формула приобретает следующий вид:

Аналогично, можно вывести синусом угла В и косинусом угла А.

Сформулируем и докажем одну из важнейших теорем, связывающих синус и косинус острого угла прямоугольного треугольника, – основное тригонометрическое тождество.

Примечание:

Запишем также важную формулу, связывающую тангенс с синусом и косинусом:

Закрепление:

Нарисуйте прямоугольный треугольник, отметьте вершины
Запишите к каждому углу определение синуса, затем косинуса?
Что такое тангенс и котангенс угла, как они связаны?
Что вам показалось сложным в данной теме?

Список литературы

Александров А.Д. и др. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия, 8 класс. – М.: Просвещение, 2011.