Логарифм положительного числа b по основанию a – это показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.
logab, где а – основание логарифма, b - подлогарифменное выражение.
Логарифмическим неравенством называется неравенство, в котором неизвестная стоит под знаком логарифма.
Решение логарифмических неравенств основывается на свойстве монотонности логарифмической функции. Функция логарифма монотонно возрастает при строго положительном a, и монотонно убывает при когда а принадлежит промежутку от 0 до 1 («строго»).
Прежде чем приступить к логарифмическому неравенству, нужно вспомнить свойства логарифмов, так как они играют важную роль в дальнейшем решении.
Итак, неравенство первого вида:
Итак, неравенство первого вида: logaf(x)
0<a<1 сводится к равносильному неравенству
f(x)>a^b.
Аналогично неравенство logaf(x)>b равносильно неравенствам
для 0<a<1: f(x) < a^b , для a>1: f(x)>a^b.
Полученные неравенства нужно обязательно проверять с ОДЗ (функция f(x) строго положительна).
Неравенство второго вида:
logaf(x)<logag(x)
Неравенство lоgafx>lоgagx
сводится к одной из систем.
Переходим к решению
