Здравствуйте! Сегодня потренируем навыки преобразований числовых выражений (иррациональных, логарифмических, тригонометрических) и вычисления значений тригонометрических выражений.
Пример 1. Найти значение выражения:
Для преобразования данного выражения нужно выполнить все действия, которые мы можем выполнить (возведение во вторую степень числителя и деление на знаменатель). Важно помнить, что квадратный корень при возведении его во вторую степень извлекается и остается подкоренное выражение.
Решение:
Пример 2. Найти значение выражения:
Решение:
По формуле разности квадратов
Пример 3.
Найти значение выражения:
Решение:
При решении данного задания применяется основное свойство логарифма
Пример 4.
Найти значение выражения:
Решение:
При решение данного задания пригодится следующее свойство логарифмов:
Пример 5.
Найдите
Решение: из основного тригонометрического тождества
следует формула (делим каждый член уравнения на 
) и получаем
Получается формула
Поскольку угол альфа лежит в четвёртой четверти, его тангенс отрицателен.
Поэтому
Пример 6.
Найдите
Решение: используем основное тригонометрическое тождество
Тогда
Пример 7.
Найти значение выражения:
Решение:
Используем формулу приведения:
Выполним преобразования
Пример 8.
Найти значение выражения:
Решение:
При решении этого задания нужно учесть, что сходственные функции дополнительных углов равны, поэтому
Пример 9. (Самостоятельное решение)
Решение:
Пример 10. (Самостоятельное решение)
Решение:
Пример 11. (Самостоятельное решение)
Решение:
Пример 12. (Самостоятельное решение)
Решение:
Пример 13. (Самостоятельное решение)
Решение:
Пример 14. (Самостоятельное решение)
Решение:
Пример 15. (Самостоятельное решение)
Решение:
Пример 16. (Самостоятельное решение)
Решение:
Домашнее задание:
Материалы подготовлены Федеральным образовательным сервисом «ИнПро»® – Лицензия Минобрнауки 22Л01 № 0002491.
Готовим детей к школе, а также подтягиваем по школьной программе по всей России в 40+ центрах и онлайн, в том числе в Вашем городе.
Бесплатная горячая линия: 8 800 250 62 49 (с 6 до 14 по Мск).
Нужен репетитор? Запишитесь на бесплатное пробное занятие в «ИнПро»®
Нужен репетитор? 
