1. Конспект для учителя по теме «Степенная функция с отрицательным чётным показателем степени»
Здравствуйте!
Мы начинаем изучение темы «Степенная функция с отрицательным чётным показателем степени 
». Сегодня мы изучим эту функцию, её свойства и график функции.
Продолжаем расширять класс функций, с которыми нам нужно познакомиться. Рассмотрим функции вида , где n — натуральное число. Их называют степенными функциями с отрицательным чётным показателем.
По определению степени с отрицательным показателем
Поэтому вместо записи можно использовать запись
Одну функцию такого вида мы с вами изучили в курсе алгебры 8-го класса — это была функция
Вам известны и свойства этой функции, и ее график — гипербола:
(рис. 1)
Сделаем следующий шаг: рассмотрим функцию
Начнем с исследования функции
ce/9-klass-matematika/algebra-43-44-stepen-func/m44-5.png">
на четность.
Итак, докажем, что — четная функция.
Заметим прежде всего, что область определения функции — множество всех действительных чисел, за исключением x=0; это симметричное множество. Далее имеем:
таким образом, для любого х из области определения функции выполняется равенство
Это значит, что — четная функция.
Свойство четности функции нам сейчас очень пригодится. Мы ведь знаем, что график четной функции симметричен относительно оси ординат. Значит, можно поступить так: рассмотреть эту функцию на открытом луче
(0; 
) и построить ее график на указанном луче. Затем, используя симметрию, построить график функции на всей числовой прямой и с его помощью перечислить свойства функции по той схеме, которая была использована в предыдущей теме.
График функции 
:
(рис. 2)
График функции похож на график функции . Отметим, что кривая График функции асимптотически приближается к осям координат. Говорят также, что ось x является горизонтальной асимптотой графика функции , а ось y является вертикальной асимптотой этого графика.
