Аксиомы
Следствия из аксиом
Доказательство:
1) рассмотрим прямую a и точку A, которая не находится на этой прямой.
2) На прямой a выберем точки B и C.
3) Так как все 3 точки не находятся на одной прямой, из второй аксиомы следует, что через точки A, B и C можно провести одну-единственную плоскость α.
4) Исходя из третьей аксиомы, сделаем вывод о том, что плоскость α проходит через прямую a и через точку A. Т.к. точки прямой a — B и C — лежат на плоскости α.
Доказательство:
1) рассмотрим прямые a и b, которые пересекаются в точке C.
2) Выберем такие точки, которые не будут совпадать с точкой C. Точка A на прямой a и точка B на прямой b.
3) Из второй аксиомы следует, что через точки A, B и C можно провести одну-единственную плоскость α. В таком случае прямые a и b находятся на плоскости α (судя по третьей аксиоме).
Решение задач
Задача 1.
Решение:
1) из второй теоремы следует, что через AC и BD можно провести только одну плоскость, которую обозначим α. Это значит, что точки A,B,C и D принадлежат плоскости α.
2) Из третьей аксиомы следует, что все точки прямых AB, BC, CD и DA принадлежат плоскости. Поэтому все соответствующие отрезки лежат на плоскости α.
Задача 2.
Три точки соединены попарно отрезками. Докажите, что все отрезки лежат в одной плоскости.
Решение:
