Главная
Математика
10 класс
2. Геометрия
2.30 Площадь полной и боковой поверхности пирамиды
Текущая страница

1. Конспект для учителя по теме «Площадь полной и боковой поверхности пирамиды»

#Актуально #Тексты

2221

Содержание

Теперь посчитаем площадь поверхности самых популярных пирамид.

Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды

Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды

Площадь поверхности правильной шестиугольной пирамиды

Задания

Задание 1.

В пятиугольной пирамиде все боковые грани равны между собой. Площадь основания равна 42, а площадь боковой грани на 15 меньше. Чему равна площадь полной поверхности пирамиды?

Решение:

Поскольку в пирамиде все боковые грани равны, то и площади их будут равны. Знаем, что площадь боковой грани на 15 меньше площади основания, значит она равна 27. В пятиугольной пирамиде боковых граней 5. Таким образом площадь полной поверхности равна 275+42 = 177.

Ответ: 177

Задание 2. В правильной пирамиде высота боковой грани равна 10, а в основании лежит квадрат со стороной 4. Чему равна площадь боковой поверхности?

Решение:

Боковая грань пирамиды – это треугольник. Все боковые грани этой пирамиды равны между собой, так как пирамида правильная. Вычислим площадь треугольника: ½4

0-zv" width="1%" />10=20. В основании пирамиды лежит квадрат, значит боковых граней будет 4. Таким образом, площадь боковой поверхности равна 4

20=80.

Ответ: 80

Задание 3.

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 72, боковые ребра равны 164. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

Ответ: 28224

Задание 4.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона ее основания равна a, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину пирамиды и большую диагональ основания.

Домашняя работа

Выучить теоретический материал по данной теме.
Решить задачи:

Основанием пирамиды DABC является треугольник ABC, у которого AB = AC = 13 см, BC = 10 см, ребро AD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, а две другие боковые грани образуют с основанием углы в 30° и 45°. Найдите площадь поверхности пирамиды.