1. Конспект для учителя по теме «Практика. Тригонометрические уравнения и неравенства»

a-31-trig-urav-i-nerav/m31-8.png">

Уравнение tg x = a

Примеры решения задач

Решение простейших тригонометрических неравенств

Примеры для самостоятельного решения

Пример 1.

Решить неравенство: 

Решение:

Отмечаем на оси косинусов .

Все значения cosx, меньшие – левее точки  на оси косинусов.

Отмечаем все точки (дугу, точнее – серию дуг) тригонометрического круга,

косинус которых будет меньше .

Полученную дугу мы проходим против часовой стрелки, то есть от точки  до .

Обратите внимание, многие, назвав первую точку  вместо второй точки указывают

точку , что неверно!

Становится видно, что неравенству удовлетворяют следующие значения x:

Следите за тем, чтобы «правая/вторая точка» была бы больше «левой/первой».

Не забываем «накидывать» счетчик , .

Вот так выглядит графическое решение неравенства не на тригонометрическом круге, а в прямоугольной системе координат:

Пример 2.

Решить неравенство:

Решение:

Отмечаем на оси x .

Все значения cosx, большие или равные  – правее точки , включая саму точку.

Тогда выделенные красной дугой аргументы x отвечают тому условию, что  

Домашнее задание

1. Решить неравенство:

Решение:

2. Решить неравенство:

Решение:

3.Решить неравенство:

Решение: