2. Конспект для ученика по теме «Построение графика функции f(x)=x3-3x+4 с помощью производной, сопутствующие задачи»

bra-53-postroenie-grafika/m53-9.png"> до 6 и от 2 до ; функция убывает от 6 до 2.

На рисунке 2 показан график функции 

Этот график читается следующим образом:

Если аргумент возрастает от  до , то функция возрастает от  до 6;

если аргумент от  до 1, то функция убывает от 6 до 2;

если аргумент возрастает от 1 до , то функция возрастает от 2 до .

Рис. 2. График функции 

Результаты исследования функции 

Примеры

Пример 1.

Найти число корней уравнения 

в зависимости от параметра .

Решение:

1. Перенесем в правую часть уравнения:

 

2. Построим график функции 

(см. Рис. 3) (как построить график этой функции см. выше).

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

3. Рассечем этот график семейством прямых , при разных . Найдем точки пересечения этих прямых с графиком функции 

(см. Рис. 4).

Рис. 4. Иллюстрация к задаче

Уравнение  имеет один корень при каждом  из множества ,

а также из множества .

Уравнение  имеет два корня при  и при .

Уравнение имеет три корня при всех  из множества .

Ответ:

Примеры для самостоятельного решения

1. Сколько корней имеет заданное уравнение при указанных ограничений на параметр а:

2. Решите уравнение

Домашнее задание

1. Сколько корней имеет уравнение х³ + ах +2 = 0 при различных значениях параметра а?
2. Решите уравнение: