1. Конспект для учителя по теме «Первые представления о решении тригонометрических уравнений»
Здравствуйте! Сегодня разберем тему "Решение тригонометрических уравнений".
Мы рассмотрим и решим простейшие тригонометрические уравнения вида
Основные примеры
Пример 1.
Решить уравнение
Решение:
Решить уравнение – это найти множество всех значений 
при каждом из которых . Это уравнение имеет решение, т.к. число 
входит в множество значений синуса. На линии синусов отметим проведем перпендикуляр до пересечения с окружностью и получим точки 
(рис. 1). Только эти две точки имеют ординату .
Полученным точкам соответствуют множества действительных чисел 
.
Проиллюстрируем решение того же уравнения на графике.
Для того, чтобы решить уравнение необходимо построить графики функций
ns/source/10-klass-matematika/algebra-25-trigonometr-uravnenia/m25-9.png">
и найти абсциссы точек их пересечения (рис. 2).
Ответ:
Пример 2.
Решить уравнение
Решение:
Число
значит, уравнение имеет решения.
Требуется найти множество всех при каждом из которых
Отметим на линии косинусов точку проведем перпендикуляр до пересечения с окружностью
и получим две точки: (рис. 3).
Полученным точкам соответствуют множества действительных чисел .
Ответ:
Проиллюстрируем решение на графике функции (рис. 4).
Ответ:
Пример 3.
Решить уравнение
Решение:
На линии тангенсов отложим 
. Соединим эту точку с центром числовой окружности и получим две точки пересечения с окружностью: (рис. 5).
Точке M соответствует множество чисел 
Точке 
соответствует множество чисел
Эти два множества чисел можно записать в виде
Проиллюстрируем решение на графике (рис. 6).
Ответ:
Пример 4.
Решить уравнение
Решение:
Отметим на линии котангенсов точку . Соединим её с началом координат
и получим на окружности две точки: (рис. 7).
Возможна и другая запись:
Проиллюстрируем решение на графике (рис. 8).
Ответ:
Рассмотрим часто встречающиеся простейшие уравнения:
a) 
b) 
Примеры для самостоятельного решения
1.
Решение:
2.
Решение:
Домашнее задание
1.
Решение:
2.
Решение:
Используем геометрическую модель — числовую окружность на координатной плоскости (рис. 69). Отметим на окружности точки М и Р с абсциссой (они лежат на прямой 
В итоге получаем две серии решений уравнения:
Обобщая, это можно записать так:
