Здравствуйте! Сегодня обсудим исследование функции:
ее график, сопутствующие задачи. Задачу с параметром.
Начнём с сопутствующих задач
Найти множество значений функции
В связи с этим – типовая задача.
Пример 1.
При каких значениях параметра 
, данное уравнение имеет хотя бы одно решение?
Решение:
Построить график функции из левой части. Поскольку множество значений функции любое действительное число. Это означает, что при любом , хотя бы один корень есть.
Ответ:
при
Найти , при которых нет решений у данного уравнения.
Ответ: нет таких .
Пример 2.
Найти число корней уравнения, в зависимости от параметра .
Решение:
Мы не можем точно найти корень, даже если 
. Методика решения состоит в следующем.
1)Построить график функции
2) Рассечь график функции семейством прямых 
.
3) Найти точки пересечения (их число) и выписать ответ.
Ответ:
1) при любом 
, уравнение 
имеет одно решение. Можем охарактеризовать, где лежит это решение:
2) При - уравнение имеет два решения.
3) При 
- уравнение имеет три различных корня.
4) Если 
, то уравнение имеет два решения.
5) При любом 
- уравнение имеет единственное решение.
Пример 3.
Найти наибольшее значение параметра , при которых уравнение имеет два различных решения.
Решение:
Два различных решения имеем при и при .
Ответ:
таким образом, наибольшее значение параметра , при котором уравнение имеет два различных решения .
Пример 4.
Найти все значения параметра , при которых уравнение имеет ровно три различных решения.
Решение.
В общей задаче, где мы перебрали все и для каждого дали ответ, есть ответ на поставленную задачу. Три решения есть, когда меняется от нуля до четырех.
Ответ: .
Пример 5.
Найти натуральные значения параметра , при которых уравнение имеет три различных решения.
Эта задача отличается от предыдущей тем, что среди промежутка 
выбрать натуральные
значения . Итак, при 
, при 
и при 
- натуральных числах, уравнение имеет три различных корня.
Ответ:, , .
Провести полное исследование и построить график функции:
Материалы подготовлены Федеральным образовательным сервисом «ИнПро»® – Лицензия Минобрнауки 22Л01 № 0002491.
Готовим детей к школе, а также подтягиваем по школьной программе по всей России в 40+ центрах и онлайн, в том числе в Вашем городе.
Бесплатная горячая линия: 8 800 250 62 49 (с 6 до 14 по Мск).
Нужен репетитор? Запишитесь на бесплатное пробное занятие в «ИнПро»®
Нужен репетитор? 
