Иррациональное уравнение – это уравнение, в котором неизвестное находится под знаком корня. Свойство: при возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение – следствие данного.
Рассмотрим виды иррациональных уравнений
В этом случае мы можем воспользоваться определением квадратного корня.
Из него следует, что 
, тогда
Для нашего случая получим
Мы знаем, что сумма положительных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю.
По определению квадратного корня 
. Таким образом, чтобы найти такие значения неизвестной, при которых выполняются следующие условия:
Примеры:
Определение. Неравенство, содержащие переменную под знаком корня, называется иррациональным.
Иррациональное неравенство, как правило, сводится к равносильной системе (или совокупности систем) неравенств.
Пример 1.
Решим уравнение:
Возведем в квадрат обе части уравнения, получим:
которое не будет равносильно исходному уравнению, потому что у этого уравнения два корня
а у первоначального уравнения только один корень 
.
Пример 2.
Подчеркните корни данного уравнения:
Пример 3.
Решите уравнение:
Материалы подготовлены Федеральным образовательным сервисом «ИнПро»® – Лицензия Минобрнауки 22Л01 № 0002491.
Готовим детей к школе, а также подтягиваем по школьной программе по всей России в 40+ центрах и онлайн, в том числе в Вашем городе.
Бесплатная горячая линия: 8 800 250 62 49 (с 6 до 14 по Мск).
Нужен репетитор? Запишитесь на бесплатное пробное занятие в «ИнПро»®
Нужен репетитор? 
