Здравствуйте! Сегодня разберём теорию по теме «Арктангенс».
Уравнение tgx=a
Уравнение tgx=a имеет решения
Что же такое arctga?
Арктангенс в переводе с латинского означает «дуга и тангенс». Это обратная функция.
arctga (арктангенс a) — это такое число из отрезка 
, тангенс которого равен a.
Говоря иначе:
Теорема:
Уравнение
Уравнение 
имеет решения
Что же такое arcctga?
arcctga (арккотангенс a) — это такое число из отрезка 
, котангенс которого равен a.
Говоря иначе:
Теорема:
Отметим важное свойство арктангенса:
Проиллюстрируем его на единичной окружности (рис. 4).
Например:
Решим уравнение
в общем виде (рис. 3).
На промежутке уравнение 
имеет единственное решение: 
Наименьший положительный период 
.
Ответ:
Проиллюстрируем на числовой окружности (рис. 4).
Ответ:
Итак, разберем основные примеры, встречающиеся в экзаменационных работах.
Пример 1.
Вычислить:
Решение:
Значения арктангенсов определим по графику (рис. 1) или по свойству.
Ответ: 
.
Пример 2.
Решить уравнение:
Решение:
Найдем решение с помощью графиков функций
Рассмотрим промежуток . На этом промежутке функция монотонна,
значит, 
достигается только при одном значении функции.
Ответ:
Решим это же уравнение с помощью числовой окружности (рис. 2).
Ответ:
1. 
2. 
1. Решите уравнение:
2. Решите уравнение:
Материалы подготовлены Федеральным образовательным сервисом «ИнПро»® – Лицензия Минобрнауки 22Л01 № 0002491.
Готовим детей к школе, а также подтягиваем по школьной программе по всей России в 40+ центрах и онлайн, в том числе в Вашем городе.
Бесплатная горячая линия: 8 800 250 62 49 (с 6 до 14 по Мск).
Нужен репетитор? Запишитесь на бесплатное пробное занятие в «ИнПро»®
Нужен репетитор? 
