Здравствуйте! Сегодня разберем тему «Арккотангенс и решение уравнения ctg x=a».
Уравнение 
имеет решения:
arcctga (арккотангенс a) — это такое число из отрезка 
, котангенс которого равен a.
Говоря иначе:
Теорема:
Итак, разберем основные примеры, встречающиеся в экзаменационных работах.
Пример 1.
Решить уравнение:
Решение:
При 
существует единственное решение:
Наименьший положительный период котангенса:
.
Рассмотрим решение того же уравнения на числовой окружности (рис. 2).
Ответ:
Пример 2.
Решить уравнение:
Решение:
Произведём замену переменной:
Проиллюстрируем на числовой окружности (рис. 4).
Ответ:
Пример 1
Решить уравнение:
Решение:
В общем виде.
Ответ:
Пример 2
Решить уравнение:
Решение:
По формуле, приведенной выше, имеем
Известно, что
Вычислить:
Решение:
а)
б)
в) 
Уравнение сtg х=а практически всегда можно преобразовать к виду 
. Исключение составляет уравнение сtg х=0. Но в этом случае, воспользовавшись тем, что можно перейти к уравнению соs x=0.
Таким образом, уравнение вида х=а самостоятельного интереса не представляет.
Материалы подготовлены Федеральным образовательным сервисом «ИнПро»® – Лицензия Минобрнауки 22Л01 № 0002491.
Готовим детей к школе, а также подтягиваем по школьной программе по всей России в 40+ центрах и онлайн, в том числе в Вашем городе.
Бесплатная горячая линия: 8 800 250 62 49 (с 6 до 14 по Мск).
Нужен репетитор? Запишитесь на бесплатное пробное занятие в «ИнПро»®
Нужен репетитор? 
